Question

已知命题：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题：双曲线的离心率, 若有且只有一个为真, 求的取值范围.

Answer

【解析】试题分析：先将方程化成椭圆标准方程,再根据焦点在y轴上确定的取值范围;由双曲线标准方程确定 ,再由 确定的取值范围;由有且只有一个为真,得一真一假，分别求对应方程组的解，可得的取值范围.

试题解析：将方程改写为，

只有当 即 时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，

所以命题p等价于；

因为双曲线的离心率 ，

所以 ，且 ，解得 ，

所以命题q等价于;

若p真q假，则 ；若p假q真，则

综上： 的取值范围为