Question

若函数的图象上存在两个点关于原点对称，则对称点为的

“孪生点对”，点对与可看作同一个“孪生点对”，若函数恰好有两个“孪生点对”，则实数的值为（   ）

A.     B.     C.     D.

Answer

D

【解析】当x>0时， ， ，可知，

f(x)在， 上单调递减，在（1，3）上单调递增。

要使得函数y=f(x)有两个“孪生点对”，只需y=f(x)(x>0)的图像与的图像有两个交点。

当y=f(x)(x>0)的极小值为-2时,f(1)=-1+6-9+2-a=-2,解得,符合；

当y=f(x)(x>0)的极大值为-2时，f(3)=-27+54-27+3-a=-2, 解得,但此时，所以只有一个交点，不符。

综上，a=0,选D

【点睛】

对于新定义题，要紧扣题意，把题转化为所学过的数学知识。比如，本题只需把x<0的图像关于(0,0)点对称，与x>0的图像仅有两个交点。当然，本题也可以把x>0的图像关于(0,0)点对称，与x<0的图像仅有两个交点.