Question

设二次函数.若不等式的解集为，则的最大值为______．

Answer

【解析】由题设可得对一切实数恒成立，取可得且判别式对一切实数恒成立，即对一切实数恒成立，所以，令，则代入（当且仅当取等号），故的最大值是，应选答案。

点睛：解答本题的关键是怎样运用不等式对一切实数恒成立，解答本题时，先确定二次项系数是正实数，否则当都不符合题设。然后再依据题设条件推断是是非负数，最后通过巧妙变形运用基本不等式使得问题巧妙获解，特别提示的是两个等号的取得不相矛盾，即与判别式取等号可以同时取得等号，难度较大。