Question

设函数.

（1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合；

（2）已知中,角的边分别为，若，求的最小值.

Answer

（1）2， ；（2）1．

【解析】试题分析：（1）先利用两角差的余弦公式和二倍角公式将化为，再利用三角函数的性质求其最值及取得最值时自变量的集合；（2）由（1）以及角A的范围解得角A,再利用余弦定理和基本不等式进行求解．

试题解析：（1）

的最大值为2．

要使取最大值， ，

故的集合为

（2），即．

化简得

，只有．

在中，由余弦定理， ．

由知，即，当时取最小值1．,

考点：1．三角恒等变换；2．三角函数的图象与性质；3．余弦定理；4．基本不等式．