Question

为了了解某省各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了人，回答问题“某省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表

组号	分组	回答正确 的人数	回答正确的人数 占本组的频率
第1组	[15，25）		0．5
第2组	[25，35）	18
第3组	[35，45）		0．9
第4组	[45，55）	9	0．36
第5组	[55，65]	3

（1）分别求出的值；

（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？

（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．

Answer

(1) ， ， ， ；(2) 第2组2人，第3组3人，第4组1人；(3) ．

【解析】试题分析：（1）观察表格，从第, 组频数为，频率为可知，所以第四组人，而由频率分布直方图可知，第四组的频率为，所以总人数人，根据频率分布直方图可知，第组频率分别为，所以这四组的人数分别为人，则可以分别计算得到， ， ， ；（2）根据第（1）问可知，第组回答正确人数之比为，所以若按分层抽样方法从这三组中抽取人，应从中分别抽出人， 人， 人；（3）设第组两人为，第组三人为，第组一人为，则从人中任意抽取人工包含个基本事件，其中恰好没有第组人共包含个基本事件，所以根据古典概型概率公式有.

试题解析：（1）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为，

再结合频率分布直方图可知,

，，

（2）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，

所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：

第2组：人；第3组：人；第4组：人

（3）设第2组2人为：A1，A2；第3组3人为：B1，B2，B3；第4组1人为：C1．

则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：（A1,A2），（A1,B1），（A1,B2），（A1,B3），（A1,C1），（A2,B1），（A2, B2），（A2,B3），（A2,C1），（B1,B2），（B1,B3），（B1,C1），（B2,B3），（B2,C1），（B3,C1）

共15个基本事件

其中恰好没有第3组人共3个基本事件（A1,A2），（A2,C1），（A1,C1），

∴所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是：．

考点：1.频率分布直方图；2.分层抽样；3.古典概型.