Question

某学校1800名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（1）若成绩小于15秒认为良好，求该样本在这次百米测试中成绩良好的人数；

（2）请估计学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数；

（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数、中位数、平均数和方差．

Answer

（1）11；（2）576；（3）详见解析.

【解析】（1）样本在这次百米测试中成绩优秀的人数0．22×50=11（人）

（2）学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数0．32×1800=576（人）

（3）由图可知众数落在第三组[15，16），是15+162＝15．5

因为数据落在第一、二组的频率=1×0．06+1×0．16=0．22＜0．5

数据落在第一、二、三组的频率=1×0．06+1×0．16+1×0．38=0．6＞0．5

所以中位数一定落在第三组[15，16）中．

假设中位数是x，所以1×0．06+1×0．16+（x-15）×0．38=0．5

解得中位数x＝29919≈15．7368≈15．74

平均数:

方差： 点睛：根据题意要熟悉频率的意义及计算公式，，由频率分布直方图估计样本数据的中位数，众数，规律是，众数即是最高图形的底边中点的横坐标，中位数出现在面积之和为0.5的地方.