Question

如图为矩形， 为梯形， 平面为的中点，

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）若为正方形，求证：平面平面

Answer

（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）见解析.

【解析】试题分析：(Ⅰ) 取的中点，利用三角形的中位线和平行四边形证明线线平行，再利用线面平行的判定定理进行证明；（Ⅱ）先利用正方形和线面垂直的性质证明线线垂直，再利用线面垂直、面面垂直的判定定理进行证明.

试题解析：（Ⅰ）如图，取的中点，连接因为为矩形， 为的中点，所以又因为平面,所以因为为梯形，所以又因为所以所以为平行四边形，所以又所以平面

（Ⅱ）因为为正方形， 为的中点，所以

又因为平面所以

所以平面所以平面平面