选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
的极坐标方程是
，在以极点
为原点，极轴为
轴的正半轴的平面直角坐标系中，将曲线
所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到曲线
．
（Ⅰ）求曲线
的参数方程；
（Ⅱ）直线
过点
，倾斜角为
，与曲线
交于
、
两点，求
的值．
已知函数
．
（Ⅰ）若
在区间
上单调递增，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）设函数
有两个极值点
、
，且
，求证： 
．
已知动圆
恒过点
，且与直线
相切．
（Ⅰ）求圆心
的轨迹方程；
（Ⅱ）动直线
过点
，且与点
的轨迹交于
， 
两点，点
与点
关于
轴对称，求证：直线
恒过定点．
如图，高位1的等腰梯形
， 
， 
为
的三等分点．现将
沿
折起，使平面
平面
，连接
、
．
（Ⅰ）在
边上是否存在点
，使
平面
？
（Ⅱ）当点
为
边中点时，求点
到平面
的距离．
经国务院批复同意，重庆成功入围国家中心城市，某校学生社团针对“重庆的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分（满分100分），得到如图所示茎叶图：
（Ⅰ）计算女生打分的平均分，并用茎叶图的数字特征评价男生、女生打分谁更分散；
（Ⅱ）如图按照打分区间
、
、
、
、
绘制的直方图中，求最高矩形的高
；
（Ⅲ）从打分在70分以下（不含70分）的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率．
的内角
， 
， 
的对边分别为
， 
， 
，已知
， 
．
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）若
，求
的面积．
