Question

经国务院批复同意，重庆成功入围国家中心城市，某校学生社团针对“重庆的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分（满分100分），得到如图所示茎叶图：

（Ⅰ）计算女生打分的平均分，并用茎叶图的数字特征评价男生、女生打分谁更分散；

（Ⅱ）如图按照打分区间、、、、绘制的直方图中，求最高矩形的高；

（Ⅲ）从打分在70分以下（不含70分）的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率．

Answer

（Ⅰ）见解析；（Ⅱ） ；（Ⅲ） ．

【解析】【试题分析】（1）依据题设运用茎叶图提供的数据信息分析求解；（2）借助题设条件运用频率分布直方图的信息求解；（3）依据题设运用列举法及古典概型的计算公式分析求【解析】

（Ⅰ）男生打分平均数为，

女生打分平均数，

，说明男生打分数据比较分散（通过观察茎叶图或者众数中位数说明，理由充分即可）．

（Ⅱ）．

（Ⅲ）设“有女生被抽中”为事件，打分在70分以下（不含70分）的同学中女生有2人设为，男生4人设为

基本事件有：

共20种，其中有女生的有16种，

所以．