Question

已知双曲线与椭圆： 具有相同的焦点，则两条曲线相交于四个交点形成四边形面积最大时双曲线的离心率为__________．

Answer

【解析】由题意设第一象限的交点，则，交点四边形的面积，当时取最大值，此时，即点在双曲线上，由双曲线的焦点为，则双曲线的定义可得， ，则，即，故双曲线的离心率，应填答案。

点睛：解答本题的关键是依据题设条件，先设椭圆与双曲线的交点的坐标的参数形式建立矩形面积的目标函数，然后巧妙借助双曲线的定义求出参数，从而使得问题获解。