Question

春节期间某超市搞促销活动，当顾客购买商品的金额达到一定数量后可以参加抽奖活动，活动规则为：从装有个黑球， 个红球， 个白球的箱子中（除颜色外，球完全相同）摸球.

（Ⅰ）当顾客购买金额超过元而不超过元时，可从箱子中一次性摸出个小球，每摸出一个黑球奖励元的现金，每摸出一个红球奖励元的现金，每摸出一个白球奖励元的现金，求奖金数不少于元的概率；

（Ⅱ）当购买金额超过元时，可从箱子中摸两次，每次摸出个小球后，放回再摸一次，每摸出一个黑球和白球一样奖励元的现金，每摸出一个红球奖励元的现金，求奖金数小于元的概率.

Answer

(Ⅰ) ;（Ⅱ）

【解析】试题分析：(Ⅰ)根据题意列举出所有基本事件和满足要求的基本事件，再利用古典概型的概率公式和互斥事件有一个发生的概率公式进行求解；（Ⅱ）根据题意列举出所有基本事件和满足要求的基本事件，再利用古典概型的概率公式和对立事件的概率公式进行求解.

试题解析：(Ⅰ) 个黑球依次为黑,黑,黑,个红球依次为红,红,白球为白,从箱子中一次性摸出个小球的基本事件为(黑黑),(黑黑),(黑黑),(黑红),(黑红),(黑红),（黑红），（黑红），（黑红），（红红），（黑白），（黑白），（黑白），（红白），(红白)基本事件总数为，

奖金数恰好为元基本事件为（红红），（黑白），（黑白），（黑白），其基本事件数为，记为事件，奖金数恰好为元的概率

奖金数恰好为元基本事件为（红白），（红白），其基本事件数为，记为事件，奖金数恰好为元的概率

奖金数恰好不少于元的概率

（Ⅱ） 个黑球依次为黑，黑，黑， 个红球依次为红，红，从箱子中摸两次，每次摸出个小球后，放回再摸一次的基本事件为

（黑黑）（黑黑），（黑黑），（黑红），（黑红），（黑白），

（黑黑）（黑黑），（黑黑），（黑红），（黑红），（黑白），

（黑黑）（黑黑），（黑黑），（黑红），（黑红），（黑白），

（红黑）（红黑），（红黑）， （红红），（红红），（红白），

（红黑）（红黑），（红黑），（红红），（红红），（红白），

（白黑）（白黑），（白黑），（白红），（白红），（白白），

基本事件总数为，奖金数最高为元，奖金数恰好为元的基本事件为（红红），（红红），（红红），（红红），基本事件总数为,

设奖金数元的事件为则

奖金数小于元的概率