Question

已知圆内一点为过点且倾斜角为的弦.

（Ⅰ）当时，求的长；

（Ⅱ）当弦被点平分时，求直线的方程.

Answer

（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】试题分析：(Ⅰ)先利用直线的点斜式方程求得该直线方程，再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，进而利用进行求解；（Ⅱ）先利用平面几何知识得到，再利用两直线垂直的条件得到所求直线的斜率，再利用点斜式进行求解.

试题解析：（Ⅰ） 当时，直线的方程为：

设圆心到直线的距离为则

（Ⅱ）当弦被点平分时

因为,可得故直线的方程为：

即

点睛：在处理直线和圆的位置关系时，要结合初中所学平面几何知识进行求解，若本题中的直线与圆的位置关系、弦长公式、由弦被点平分得到等.