Question

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能源消耗费用 (单位：万元)与隔热层厚度 (单位： )满足关系，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.

(1)求的值及的表达式；

(2)隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值。

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ） 当隔热层修建厚时，总费用达到最小值万元

【解析】试题分析：（Ⅰ）由每年的能源消耗费用为C（x），当x=1时，可得k的值；又加装隔热层的费用为，所以总费用函数f（x）可表示出来，其定义域可得；（Ⅱ）对函数f（x）变形，利用基本不等式求得最值，即得所求

试题解析：（Ⅰ）由得，因此，

而建造费用为

（Ⅱ）

令，即.解得或（舍去）

当时， ；当时， ，

故是的最小值点，

当隔热层修建厚时，总费用达到最小值万元.

考点：函数模型的选择与应用；利用导数求闭区间上函数的最值