Question

将圆的六个等分点分成相同的两组，它们每组三个点构成的两个正三角形除去内部的六条线段后可以形成一个正六角星.如图所示的正六角星的中心为点，其中分别为点到两个顶点的向量.若将点到正六角星12个顶点的向量都写成的形式，则的最大值为__________．

Answer

5

【解析】由题意，不妨设正六角星的边长为1，只要考虑六个点对应向量的坐标即可， ，则，

，则；

，则；

，则；

，则；

，则，所以易知的最大值为.

点睛：此题主要考查有关平面向量的基本定理、加、减法、数乘，以及坐标表示等方面知识，属于中低档题型，也是高频考点.对此类问题的解决过程，往往需要结合数形结合法，注意结合图形特点来进行求解，另外常见的易错易混点还有：一是易将向量的终点坐标误认为是向量坐标；二是误认为向量平移后，向量的坐标相应地改变，实质上当向量平移后，向量的坐标不变，但其起点和终点的坐标改变了；三是向量共线的坐标表示易与向量垂直的坐标表示混淆.