Question

在平面直角坐标系中，若直线与圆和圆都相切，且两个圆的圆心均在直线的下方，则直线的斜率为__________．

Answer

7

【解析】由题意可采用数形结合法，两圆的圆心坐标及半径分别为， ，则直线的斜率为1，其倾斜角为，设直线的斜率为，倾斜角为，两直线的交点为，其夹角为，两个切点为，如图所示，则， ，故，又，由两角差的正切公式得， ，解得.

点睛：此题主要考查直线与圆的位置关系，三角函数定义，两角和差的正切公式，以及数形结合法等有关方面的知识，属于中高档题型，也是高频考点.用数形结合的方法解决解析几何问题时，一方面要发挥图形的直观、形象的作用，另一方面则要注意画图的准确性、完整性和对图形观察的细致，并注意结合数学运算来完成.