选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
，（其中
为参数），曲线
，以原点
为极点， 
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线
与曲线
分别交于点
(均异于原点
)
（1）求曲线
的极坐标方程；
（2）当
时，求
的取值范围.
已知函数
在
处的切线经过点
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
已知直线
与椭圆
相交于
两点，与
轴， 
轴分别相交于点
和点
，且
，点
是点
关于
轴的对称点， 
的延长线交椭圆于点
，过点
分别做
轴的垂线，垂足分别为
.
（1） 若椭圆
的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点
在椭圆
上，求椭圆
的方程；
（2）当
时，若点
平分线段
，求椭圆
的离心率.
如图，在几何体
中，四边形
是菱形， 
平面
, 
,且
.
（1）证明：平面
平面
.
（2）若
，求几何体
的体积.
某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵。某汽车经销商推出
三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100位采用上述分期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图。已知从
三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车1辆所获得的利润分别是1万元，2万元，3万元。以这100 位客户所采用的分期付款方式的频率代替1位客户采用相应分期付款方式的概率。
（Ⅰ）求采用上述分期付款方式销售此品牌汽车1辆，该汽车经销商从中所获得的利润不大于2万元的概率；
（Ⅱ）求采用上述分期付款方式销售此品牌汽车1辆，该汽车经销商从中所获得的利润的平均值；
（Ⅲ）根据某税收规定，该汽车经销商每月（按30天计）上交税收的标准如下表：
若该经销商按上述分期付款方式每天平均销售此品牌汽车3辆，估计其月纯收入（纯收入=总利润-上交税款）的平均值.
已知
分别是
的内角
所对的边， 
.
（1）证明： 
；
（2）若
,求
.
