Question

某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵。某汽车经销商推出三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100位采用上述分期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图。已知从三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车1辆所获得的利润分别是1万元，2万元，3万元。以这100 位客户所采用的分期付款方式的频率代替1位客户采用相应分期付款方式的概率。

（Ⅰ）求采用上述分期付款方式销售此品牌汽车1辆，该汽车经销商从中所获得的利润不大于2万元的概率；

（Ⅱ）求采用上述分期付款方式销售此品牌汽车1辆，该汽车经销商从中所获得的利润的平均值；

（Ⅲ）根据某税收规定，该汽车经销商每月（按30天计）上交税收的标准如下表：

若该经销商按上述分期付款方式每天平均销售此品牌汽车3辆，估计其月纯收入（纯收入=总利润-上交税款）的平均值.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ） （万元）;（Ⅲ）（万元）.

【解析】试题分析：

(1)利用对立事件求解概率即可；

(2)首先求得实数 的值，然后利用平均值的计算公式整理计算即可求得最终结果；

(3)利用频率分布直方图结合税率首先求得所需缴纳的税款，然后利用利润减去税款即可得到月纯收入的平均值.

试题解析：

（Ⅰ）由题意得采用上述分期付款方式销售此品牌汽车1辆，该汽车经销商从中所获得的利润不大于2万元的概率为；

（Ⅱ）由题意得，

∴采用上述分期付款方式销售此品牌汽车1辆，该汽车经销商从中所获得的利润的平均值为（万元）

（Ⅲ）由（Ⅱ）可得根据某税收规定，按上述分期付款方式每天平均销售此品牌汽车3辆，该经销商月利润为，

∴该经销商上交税款为，

∴该经销商月纯收入的平均值为（万元）.