已知集合
．对于
， 
，定义
与
之间的距离为
．
（Ⅰ）写出
中的所有元素，并求两元素间的距离的最大值；
（Ⅱ）若集合
满足： 
，且任意两元素间的距离均为2，求集合
中元素个数的最大值并写出此时的集合
；
（Ⅲ）设集合
， 
中有
个元素，记
中所有两元素间的距离的平均值为
，证明
．
已知椭圆
过点
，且离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设直线
与椭圆
交于
、
两点，以
为对角线作正方形
，记直线
与
轴的交点为
，问
、
两点间距离是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．
已知函数
．
（Ⅰ）求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）求证：当
时， 
；
（Ⅲ）若
对任意
恒成立，求实数
的最大值．
《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．
如图，在阳马
中，侧棱
底面
，且
， 
为
中点，点
在
上，且
平面
，连接
， 
．
（Ⅰ）证明： 
平面
；
（Ⅱ）试判断四面体
是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；
（Ⅲ）已知
， 
，求二面角
的余弦值．
某超市从现有甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的1200个数据（数据均在区间
内）中，按照5%的比例进行分层抽样，统计结果按
， 
， 
， 
， 
分组，整理如下图：
（Ⅰ）写出频率分布直方图（图乙）中
的值；记所抽取样本中甲种酸奶与乙种酸奶日销售量的方差分别为
， 
，试比较
与
的大小（只需写出结论）；
（Ⅱ）从甲种酸奶日销售量在区间
的数据样本中抽取3个，记在
内的数据个数为
，求
的分布列；
（Ⅲ）估计1200个日销售量数据中，数据在区间
中的个数．
已知
分别是
的三个内角
的三条对边，且
．
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）求
的最大值．
