Question

周三下午第一节40分钟的自习课，小聪和小明分别去教师办公室单独请罗老师讲解数学疑难问题，两人在自习课内的任何时刻去是等可能的，若罗老师给每个人讲解的时间都是10分钟，则罗老师给他们两人讲解没有时间冲突的概率为（   ）

A.     B.     C.     D.

Answer

C

【解析】设上课开始的时刻为0分钟，小聪和小明到达教师办公室的时刻分别为分钟和分钟，则，

若罗老师给他们两人单独讲解没有时间冲突，则满足，即

令事件为罗老师给他们两人单独讲解没有时间冲突，则总的基本事件空间为如图所示的正方形，其中事件为构成的基本事件空间为正方形中的阴影部分.

于是，即罗老师给他们两人单独讲解没有时间冲突的概率为，故选C.

点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．