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已知的顶点都在球的球面上, ,三棱锥的体积为,则该球的表面积等于________...

已知的顶点都在球的球面上, ,三棱锥的体积为,则该球的表面积等于_________.

 

【解析】依题意知△ABC为直角三角形,其所在圆面的半径为,设三棱锥O-ABC的高为h,则由得,设球O的半径为R,则由得,故该球的表面积为. 点睛:设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心. 三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为,则其外接球半径公式为: .  
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