Question

已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对， 恒成立，则的取值范围是__________．

Answer

【解析】当 时， ，因为 ，所以 ，当 时，令时， ，和已知两式相减得 ①，即 ②，①-②得， ，所以数列 的偶数项成等差数列，奇数项从第三项起是等差数列， ， ，若对 ， 恒成立，即当 时， ， 时， ，当 时， ，即 ，解得： ，所以 的取值范围是 .

【点睛】本题主要考察了递推公式，以及等差数列和与通项公式的关系，以及分类讨论数列的通项公式，本题有一个易错的地方是，忽略 的取值问题，当出现 时，认为奇数项和偶数项成等差数列，其实，奇数项应从第三项起成等差数列，所以奇数项的通项公式为 ，而不是 ，注意这个问题，就不会出错.