Question

已知函数定义域为，若存在常数，使对所有实数都成立，则称函数为“期望函数”，给出下列函数：

①②③④

其中函数为“期望函数”的是__________．(写出所有正确选项的序号)

Answer

③④

【解析】

依题意，①不成立，因为与有两个交点， 不恒成立. ②不成立，由于函数为指数增长，比为直线增长快，不恒成立. ③成立，因为当时，故恒成立；当时，，存在使恒成立. ④成立，当时，，上式当时值小于零，当时值大于零，故满足.

点睛：本题主要考查新定义函数的性质的应用，考查函数的单调性和含有绝对值函数的处理方法.对于新定义函数的题目，首先要理解清楚新定义函数性质，本题中新定义函数的要求是“存在常数使得恒成立”，问题等价于函数加了绝对值之后的图象在函数加了绝对值之后的图象下方.利用差比较法可以判断两个函数的大小关系.