Question

已知函数，.

（1）若函数在上不具有单调性，求实数的取值范围；

（2）若.

（ⅰ）求实数的值；

（ⅱ）设，，，当时，试比较，，的大小．

Answer

（1）（2）（ⅰ）2（ⅱ）

【解析】

试题分析：将二次函数的解析式进行配方,根据其开口方向的对称轴得到该函数的单调区间, 函数在上不具有单调性，说明二次函数的对称轴在区间内，由此便可求出的取值范围；

（2）（ⅰ）由建立方程可解实数的值；

（ⅱ）分别根据二次函数、对数函数、指数函数的性质求出当时，，，各自的取值范围，进而比较它们的大小.

试题解析：【解析】
（1）∵抛物线开口向上，对称轴为，

∴函数在单调递减，在单调递增， 2分

∵函数在上不单调

∴，得，

∴实数的取值范围为5分

（2）（ⅰ）∵，

∴

∴实数的值为. 8分

（ⅱ）∵， 9分

，

，

∴当时，，，， 12分

∴. 13分

考点：二次函数、指数函数、对数函数的性质.