Question

在中，角，，的对边分别为，，，已知．

（1）证明：为钝角三角形；

（2）若的面积为，求的值．

Answer

（Ⅰ）为钝角三角形; （Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）先利用正弦定理对已知进行转化，得到三边的关系， 再利用角的余弦定理即可判断的形状；（Ⅱ）由（Ⅰ）中的值可得到的值，再由的面积为以及之间的关系，即可得到的值.

试题解析：（Ⅰ）由正弦定理：，

∴，

∴．

又∵，∴，即a+b=2c，a=2b，

所以，所以，

所以A为钝角，故为钝角三角形．

（Ⅱ）因为∴．

又，∴，∴．

又，所以，∴．