选修4-4：坐标系与参数方程
以坐标原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线
的参数方程为
（
为参数），圆
的极坐标方程为
.
（1）求直线的普通方程与圆的直角坐标方程；
（2）设圆与直线交于
两点，若点
的直角坐标为
，求
的值.
已知函数
，记
为
的导函数.
（1）若曲线
在点
处的切线垂直于直线
，求
的值；
（2）讨论
的解的个数；
（3）证明：对任意的
，恒有
.
如图所示，抛物线
的焦点为
上的一点
满足
.
（1）求抛物线
的标准方程；
（2）过点
作不经过原点的两条直线
分别与抛物线和圆
相切于点
，试判断直线
是否过焦点
.
如图所示，在直三棱柱
中，底面
是等腰直角三角形，且斜边
，侧棱
，点
为
的中点，点
在线段
上，
.
（1）求证：不论
取何值时，恒有
；
（2）当为何值时，
面
.
某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种种子发芽颗数之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下数据：
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求
关于
的线性回归方程
；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2（颗），则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
（注：
）
数列
的前
项和为
满足：
，数列
满足：①
，②
，③. 
（1）求数列与的通项公式；
（2）设
，求数列
的前项和
.
