选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在...

选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心为，半径为的圆．

（1）求曲线，的直角坐标方程；

（2）设为曲线上的点，为曲线上的点，求的取值范围．

（1）;（2）. 【解析】试题分析: （1）由 =1消去参数可得的直角坐标方程，根据圆的性质可得到的直角坐标方程；（2）设，根据两点间距离公式可得到，由得到的取值范围，从而得到的取值范围. 试题解析：（1）消去参数可得的直角坐标方程为. 曲线的圆心的直角坐标为， ∴的直角坐标方程为．（2）设则 . ，∴，. 根据题意可得，即的取值范围是．

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考点分析：

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设函数．

（1）若当时，函数的图象恒在直线上方，求实数的取值范围；

（2）求证：．

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已知圆：（）与直线：相切，设点为圆上一动点，轴于，且动点满足，设动点的轨迹为曲线．

（1）求曲线的方程；

（2）直线与直线垂直且与曲线交于，两点，求面积的最大值．

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北京时间3月15日下午，谷歌围棋人工智能与韩国棋手李世石进行最后一轮较量，获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格在．人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查．根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”．