Question

北京时间3月15日下午，谷歌围棋人工智能与韩国棋手李世石进行最后一轮较量，获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格在．人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查．根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”．

（1）根据已知条件完成如图列联表，并据此资料判断你是否有的把握认为“围棋迷”与性别有关？

（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记所抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为．若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差．

附：，其中．

	0.05	0.010
	3.74	6.63

Answer

见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据频率分布直方图补充列联表，再将列联表中的数据代入公式计算即可；

（2）依题意得到，可以写出的分布列，再进行计算即可。

试题解析：

（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，

从而列联表如下：

非围棋迷

围棋迷

合计

男

30

15

45

女

45

10

55

合计

75

25

100

将列联表中的数据代入公式计算，得

因为，所以没有理由认为“围棋迷”与性别有关．

（2）由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“围棋迷”的概率为.由题意，从而的分布列为

0

1

2

3

，．