Question

如图，在四棱锥中，底面梯形中，，平面平面，是等边三角形，已知，．

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

Answer

（1）见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）根据勾股定理得到，证出平面即可得证；

（2）建立空间直角坐标系，计算得到平面的法向量，以及平面的法向量，计算二面角的余弦值即可.

试题解析：

（1）证明：在中，由于,

∴,故．

又，

，∴平面，

又，故平面平面．

（2）如图建立空间直角坐标系，，，，，，，．

设平面的法向量,

由

令, ∴．

设平面的法向量,

由，令，∴．

，∴二面角的余弦值为