Question

若函数的图像上有且仅有两对点关于原点对称，则实数的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

Answer

B

【解析】解析：因函数关于原点对称的解析式是，故问题转化为函数的图像与的图像有且仅有两个不同交点。由的图像与的图像都经过点，故当时，两函数的图像只有一个交点；当时，两函数的图像也只有一个交点；故且，应选答案B。

点睛：由于函数的图像是函数图像上一部分，因此问题转化为求函数的其于原点对称的函数解析式是，再转化为函数的图像与的图像有且仅有两个不同交点，然后以此为前提分析推证判断，使得问题巧妙获解。