选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，已知曲线
： 
（
为参数），在以原点
为极点， 
轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线
的极坐标方程为
.
（Ⅰ）求曲线
的普通方程和直线
的直角坐标方程；
（Ⅱ）过点
且与直线
平行的直线
交
于
、
两点，求点
到
、
两点的距离之积.
已知函数
，在x=1处的切线与直线
垂直，函数
．
(1)求实数
的值；
(2)设
是函数
的两个极值点，记
，若
，
①
的取值范围；②求
的最小值．
已知右焦点为
的椭圆
与直线
相交于
、
两点，且
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）
为坐标原点，
，
，
是椭圆
上不同的三点，并且为
的重心，试探究的面积是否为定值， 若是，求出这个定值；若不是，说明理由.
如图，
是底面边长为2，高为
的正三棱柱，经过
的截面与上 底面相交于
， 设
.
（1）证明：
；
（2）当
时，在图中作出点C在平面
内的正投影
（说明作法及理由），并求四棱锥
表面积
为了解大学生观看浙江卫视综艺节目“奔跑吧兄弟”是否与性别有关，一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查，得到了如下的列联表：
| 喜欢看“奔跑吧兄弟” | 不喜欢看“奔跑吧兄弟” | 合计 |
女生 |
| 5 |
|
男生 | 10 |
|
|
合计 |
|
| 50 |
若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析，知道其中喜欢看“奔跑吧兄弟”的有6人．
(1)请将上面的列联表补充完整；
(2)是否有
的把握认为喜欢看“奔跑吧兄弟”节目与性别有关？说明你的理由；
(3)已知喜欢看“奔跑吧兄弟”的10位男生中，
还喜欢看新闻，
还喜欢看动画片，
还喜欢看韩剧，现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求
和
不全被选中的概率．
下面的临界值表供参考：
P(χ2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式：
)
已知向量
，函数
．
（1）求函数
的最小正周期及单调递增区间；
（2）在
中，三内角
，
，
的对边分别为
，已知函数的图象经过点
，b、a、c 成等差数列，且
，求a的值.
