Question

已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点，是的中点．

(1)求圆的方程；

(2)当时，求直线的方程.

Answer

(1) ;(2) 或.

【解析】

(1)设圆的半径为，∵圆与直线相切，

∴，∴圆的方程为.

(2)当直线与轴垂直时，易知直线的方程为，

此时有，则直线符合题意；

当直线与轴不垂直时，设直线的斜率为，

则直线的方程为，即，

∵是的中点，∴，∴，

又∵，，∴，

由，得，

则直线的方程为，即.

综上，直线的方程为或．