Question

已知函数(，且，)的图像经过点.

(1)求的值；

(2)设函数，确定函数的奇偶性；  

(3)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值集合.

Answer

(1); (2) 为奇函数; (3) .

【解析】(1)由已知，，则 ，解得.

(2)由(1)知，

由题设，，

显然的定义域为，

又，

所以为奇函数.

(3)设，则当时，恒成立，所以，因为 在上为减函数，

则当时，.而的最小值取不到，

所以，，得 ，

所以的取值集合是.

点睛：本题以含参数的函数解析式为背景，旨在考查指数函数、函数的奇偶性、不等式恒成立的问题.第一问在求解时充分运用题设条件建立方程组，通过解方程组使得问题获解；第二问的求解则依据函数奇偶性的定义进行分析推证；第三问的求解则是运用转化与化归思想将问题化归为求函数的最小值，进而使得问题获解.