Question

定义域为的偶函数满足对任意，有，且当 时，，若函数(且)在上至少有三个零点，则的取值范围是(    )

A.     B.     C.     D.

Answer

C

【解析】

解析：由题意可取可得，即，所以，则是最小正周期为2的偶函数.

由于函数的图象的对称轴为，所以在区间上单调递增，且，结合函数的图像（如上图）可知当且仅当，且当，即，也即时，函数在上至少有三个零点，应选答案C.

点睛：本题设置的目的旨在考查函数与方程思想及数形结合思想等有关知识和方法的综合运用.求解时先运用题设条件待定出，进而推断出函数满足，即函数的周期性，画出函数的图象，然后运用数形结合的思想建立不等式，最后通过解不等式使得问题巧妙获解.