Question

定义域为的奇函数，是指数函数，且．

(1)求函数的解析式；

(2)求不等式的解集．

Answer

(1) (2)

【解析】

试题分析（1）先根据指数函数形式，利用待定系数法求的解析式，再根据定义域为的奇函数性质得，进而解出 （2）先根据单调性定义研究函数单调性，再利用单调性化简不等式得，从而可解得不等式解集.

试题解析：

【解析】
(1) 因为是指数函数

令

因为

因为是定义域为的奇函数

(2) 因为

设, 则

则

是上的减函数

等价于，即

不等式的解集是．

点睛：函数单调性的常见的命题角度有：（1）求函数的值域或最值；（2）比较两个函数值或两个自变量的大小；（3）解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内；（4）求参数的取值范围或值.