Question

观察研究某种植物的生长速度与温度的关系，经过统计，得到生长速度（单位：毫米/月）与月平均气温的对比表如下：

温度	-5	0	6	8	12	15	20
生长速度	2	4	5	6	7	8	10

（1）求生长速度关于温度的线性回归方程；（斜率和截距均保留为三位有效数字）；

（2）利用（1）中的线性回归方程，分析气温从至时生长速度的变化情况，如果某月的平均气温是时，预测这月大约能生长多少．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

．

Answer

（1）;(2)

【解析】

试题分析：（1）根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据，代入求系数的公式中，求得结果，再把样本中心点代入公式，求出的值，即可得到线性回归方程；（2）根据(1)所求的线性回归方程，把代入线性回归方程，即可求出预测这月大约能生长多少.

试题解析：（1）由题可知

，

，

，

则，，

于是生长速度关于温度的线性回归方程为：；

（2）利用（1）的线性回归方程可以发现，气温从月平均气温从至时该植物生长速度逐渐增加，如果某月的平均气温是时，预测这月大约能生长．