Question

定义点到直线的有向距离为.已知点到直线的有向距离分别是，给出以下命题：①若，则直线与直线平行；②若，则直线与直线垂直；③若，则直线与直线平行或相交；④若，则直线与直线相交，其中所有正确命题的序号是__________．

Answer

③④

【解析】设点，的坐标分别为，，则，
①若，即，
∴，

∴若时，即，
则点，都在直线上，∴此时直线与直线重合，∴①错误．
②由①知，若时，满足，但此时，
则点，都在直线上，∴此时直线与直线重合，∴②错误．
③若时，则，

即，∴点，分别位于直线的同侧，∴直线与直线平行或相交∴③正确；
④若，则，
即 ，
∴点，分别位于直线的两侧，∴直线与直线相交，∴④正确．
故答案为③④.

点睛：本题主要考查与直线距离有关的命题的判断，根据题中给出有向距离的定义条件推出点与直线的位置关系以及解析几何中两条直线的三种位置关系相交、平行、重合本质的区别是解决本题的关键，综合性较强； 对于①②可以直接举出特例即两点均在直线上时即为重合；对于③④主要是根据不等式所表示的区域相关知识进行求解.