Question

已知函数

（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；

（2）指出的周期和单调减区间

（3）说明此函数图象可由上的图象经怎样的变换得到.

Answer

（1）详见解析（2）周期4π，[+4kπ，+4kπ] （3）详见解析

【解析】

试题分析：（1）分别令取，并求出对应的（x，d（x））点，描点后即可得到函数在一个周期内的图象；（2）由x的系数可求得函数的周期，求减区间需令，解不等式可求得减区间；（3）根据正弦型函数的平移变换，周期变换及振幅变换的法则，根据函数的解析式，易得到函数图象可由y=sinx在[0，2π]上的图象经怎样的变换得到的

试题解析：（1）

X

0

2

-

3

6

3

0

3

（2）周期4π； 函数的单调减区间[+2kπ，+2kπ]即

[+4kπ，+4kπ]；（4分）

（3）函数的图象由函数在的图象先向左平移，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍，最后沿轴向上平移3个单位；

考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换