Question

设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为．

（1）求的值及的表达式；

（2）记数列的前项和为，若对任意正整数恒成立，求的取值范围．

Answer

（1），；（2）．

【解析】

试题分析：（1）易得，当时，取值为，共有个格点，当时，取值为，共有个格点；（2）由（1）可得：，原命题等价于．

试题解析： （1），

当时，取值为，共有个格点，

当时，取值为，共有个格点．

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）由（1）可得：，

∵对任意正整数恒成立，

∴，化为，

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

考点：1、可行域；2、数列的通项公式；3、数列的前项和.