Question

已知椭圆.

（1）求椭圆的离心率；

（2）设为原点，若点在直线，点在椭圆上，且，求线段长度的最小值.

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）由题意可得离心率；（2）设点的坐标分别为，其中，由，又，当且当时等号成立线段长度的最小值为．

试题解析： （1）由题意，椭圆的标准方程为，所以，从而，

因此，故椭圆的离心率．

（2）设点的坐标分别为，其中，

因为，所以，即，解得，又，

所以

，当且当时等号成立，所以，

故线段长度的最小值为．

考点：1、椭圆及其性质；2、直线与椭圆；3、基本不等式.

【方法点晴】本题主要考查椭圆及其性质、直线与椭圆和基本不等式，涉及方程思想、数形结合思想、函数与不等式思想和转化化工思想，属于较难题型.使用基本不等式公式时一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件，如果不符合条件则：非正化正、非定构定、不等作图（单调性）.平时应熟练掌握双钩函数的图象，还应加强非定构定、不等作图这方面的训练，并注重表达的规范性，才能灵活应对这类题型.