Question

在平面直角坐标系中，当不是原点时，定义的“伴随点”为；当是原点时，定义的“伴随点”为它自身，现有下列命题：

①若点的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点.

②单元圆上的：“伴随点”还在单元圆上.

③若两点关于轴对称，则他们的“伴随点”关于轴对称.

④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线.

其中的真命题是___________．

Answer

②③

【解析】

试题分析：由已知可得点的“伴随点”是点，故①错误；根据圆的对称性可得单元圆上的：“伴随点”还在单元圆上，故②正确；设,

关于对称，故③正确；

三点不共线，故④错误.综上正确命题是②③.

考点：命题的真假.

【方法点晴】本题考查命题的真假，涉及类比思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用. 首先由已知可得点的“伴随点”是点，故①错误；根据圆的对称性可得单元圆上的：“伴随点”还在单元圆上，故②正确；设,关于对称，故③正确；三点不共线，故④错误.综上正确命题是②③.