Question

德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数称为狄利克雷函数，关于函数有以下四个命题：

①；  

②函数是偶函数；

③任意一个非零有理数，对任意恒成立；

④存在三个点，，，使得为等边三角形．

其中真命题的个数是（   ）

A．   B．  C．  D．

Answer

A

【解析】

试题分析:若，则，若，则，故答案①是正确的；若，则，若，则，故总有，答案②是正确的；若，则，若，则，即总有，故答案③是正确的；容易检验三点均在函数上，且是等边三角形，故答案④是正确的.应选A.

考点：定义新概念运用新信息及运用所学知识分析问题解决问题的能力.