Question

已知点，抛物线的焦点为，点在抛物线上，若点恰好在的垂直平分线上，则的长度为（   ）

A．4                     B．3                    

C．                  D．2

Answer

A

【解析】

试题分析：点在轴上，抛物线的焦点为，点在抛物线上，若点恰好在的垂直平分线上，可知三角形是等腰三角形，即：，可得，由抛物线的定义可知的横坐标为：，纵坐标为：．则的长度为：．故选：A．

考点：抛物线的简单性质；直线与抛物线的位置关系.

【思路点晴】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．直线与圆锥曲线的综合问题是高考的必考点，比方说求封闭面积，求距离，求他们的关系等等，常用的方法就是联立方程求出交点的横坐标或者纵坐标的关系，通过这两个关系的变形去求解．利用已知条件，判断三角形是形状，利用抛物线的性质与抛物线方程求出P的坐标，通过两点间距离公式求解即可．