Question

已知数列的前项和为，，且点（其中且）在直线上；数列是首项为，公差为的等差数列.

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

Answer

（1），；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由点在直线上可得，，又，两式相减可得是以为公比的等差数列，进而得，再根据等差数列的通项公式可得；（2）由（1）可得，再根据错位相减法求和即可.

试题解析:（1）由点在直线上，

∴即，

又，

两式相减得，∴，

∴是以4为公比的等差数列，又，

∴；

∵是以为首项，以为公差的等差数列，

∴，∴.

（2）由（1）知，，

∴，

∴，

以上两式相减得，

，

∴.

考点：1、等差数列、等比数列的通项公式；2、等比数列的求和公式及错位相减法的应用.