Question

函数，若的解集为，且中只有一个整数，则实数的取值范围为（   ）

A．      B．   

C.     D．

Answer

B

【解析】

试题分析：只有一个整数解等价于，只有一个大于的整数解，设，可得在递减，在递增，由图可知，只有一个大于的整数解只能是，所以有，故选B.

考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式的整数解及数形结合思想的应用.

【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、不等式的整数解及数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：（1）确定方程根的个数；（2）求参数的取值范围；（3）求不等式的解集．