Question

一汽车厂生产A、B、C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表（单位：辆）：

	轿车A	轿车B[来源:	轿车C
舒适型	100	150	z
标准型	300	450	600

按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆.

（Ⅰ）求z的值；

（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体，从中任取2辆，  求至少有1辆舒适型轿车的概率.

Answer

（Ⅰ）400（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（1）首先由分层抽样求得这个月共生产的量数，进而可求得z的值；（2）这5辆车中，求得舒适型的有 2辆，标准型的有3辆.求得所有的取法有10种，至少有1辆舒适型轿车的取法有7种，由此求得至少有1辆舒适型轿车的概率

试题解析：（1）设该厂这个月共生产轿车n辆，

由题意得，∴n=2000，……………………………2分

∴z=2000-（100+300）-150-450-600=400.………………………4分

（2）设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意，得a=2.

因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型车.………6分

用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准轿车，

用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，

则基本事件空间包含的基本事件有：

（A1，A2），（A1B1），（A1B2），（A1，B3，），（A2，B1），（A2，B2）（A2，B3），

（B1B2），（B1，B3，），（B2，B3），共10个，…………………………8分

事件E包含的基本事件有：（A1A2），（A1，B1，），（A1，B2），（A1，B3），

（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），共7个，…………………………10分

故P（E）=，即所求概率为.………………………………………12分

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率