Question

在中，角所对的边分别为，且满足.

（Ⅰ）判断的形状；

（Ⅱ）求的取值范围.

Answer

（Ⅰ）等腰三角形（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用正弦定理将边化为角，即，再根据三角形内角范围得，因此结合正弦函数性质得（Ⅱ）先根据两角和余弦公式、配角公式将解析式化为基本三角函数，再根据三角形内角范围及正弦函数性质得取值范围

试题解析：（Ⅰ）由，

根据正弦定理，得，即，

在中，有，

所以，即，

所以是等腰三角形.……………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ），，则

.

因为，所以，则，

所以，

于是的取值范围是.…………………………12分

考点：和差角公式、二倍角公式、正弦定理、简单的三角恒等变换

【思路点睛】应用三角公式解决问题的三个变换角度

(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”。

(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等。

(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等。