Question

某车间生产一种仪器的固定成本是元，每生产一台该仪器需要增加投入元，已知总收入满足函数：，其中是仪器的月产量．

（利润＝总收入－总成本）.

（1）将利润表示为月产量的函数；

（2）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元？

Answer

（1）；（2）当月产量为150台时，该车间所获利润最大，最大利润是15000元．

【解析】

试题分析：（1）利润等于收入减总成本，而成本包含固定成本和增加成本即，减后得到利润的表达式；（2）求分段函数的最大值，可先求每段函数的最大值，最后再比较.

试题解析：（1）设月产量为台时的利润为.

则总成本， 又，

∴ 利润 ………………6分

（2）当时，，

∴； …………………8分

当时， 在上是减函数，

∴. …………………10分

而，所以当时，取最大，最大为15000元.

答：当月产量为150台时，该车间所获利润最大，最大利润是15000元． ……12分

考点：1..分段函数；2.函数的实际应用