Question

某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组，在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%．登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%．为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本，试确定：

（1）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；

（2）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．

Answer

(1) 、、；(2).

【解析】

试题分析：(1)借助题设条件运用分层抽样的有关知识求解；(2)借助题设运用分层抽样及频率的知识求解.

试题解析：

（1）设登山组人数为，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为、、，

则有，，解得，，

故，即游泳组中，青年人，中年人、老年人各占比例分别为、、．

（2）游泳组中，抽取的青年人数为（人）；

抽取的中年人数为（人）；

抽取的老年人数为（人）．

考点：分层抽样及频率等有关知识的综合运用.

【易错点晴】分层抽样的知识、思想和方法是中学数学统计中的重要内容和方法,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以单位最近组织了一次健身活动为背景,考查的是对分层抽样方法及样本容量中个体数的计算等有关知识的理解和综合运用.解答本题的第一问时,依据题设条件建立方程组，；第二问的求解则运用分层抽样的特征进行计算,进而算出抽取的青年人数为（人）；抽取的中年人数为（人）；抽取的老年人数为（人）,使得问题获解.