Question

一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，那么该三棱柱的体积是_________.

Answer

【解析】

试题分析：由球的体积公式，得，所以，所以正三棱柱的高，设正三棱柱的底面边长为，则其内切圆的半径为，所以，该正三棱柱的体积为.

考点：几何体的结构特征；球的性质.

【方法点晴】本题主要考查了球的体积及性质，柱体的体积公式及其应用，其中解答中涉及到球的体积公式、三棱柱的体积公式、正三棱柱的结构特征等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的空间想象能力，解答中正确把握正三棱柱和球的关系，求解正三棱柱的底面边长是解答关键，试题属于基础题.