Question

已知实数、满足约束条件,（1）画出、所满足的平面区域；（2）若，求的最大值.

Answer

（1）详见解析（2）2

【解析】

试题分析：（1）先画三条直线，注意虚实，再利用点确定所在区域，并用阴影表示，如图（2）将目标函数看作一动直线，进行平行移动，当直线截距最小时，取最大值，此时直线过与的交点，得的最大值为2.

试题解析：解：（1）

（2）因为，所以，由图像可得，直线经过与的交点时，z最大.

联立，解得，所以.

考点：线性规划

【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.